Home Matematika Sejarah Matematika Zaman Pertengahan – Fibonacci

Sejarah Matematika Zaman Pertengahan – Fibonacci

173

Pada abad ke-13, Leonardo dari Pisa, yang lebih dikenal dengan nama panggilannya Fibonacci, mungkin adalah ahli matematika Barat yang paling berbakat pada Abad Pertengahan.

Hanya sedikit yang diketahui tentang hidupnya, kecuali bahwa ia adalah putra seorang petugas pabean resmi dan, sebagai seorang anak, ia melakukan perjalanan keliling Afrika Utara dengan ayahnya, di mana ia belajar tentang matematika Arab.

Sekembalinya ke Italia, ia membantu menyebarluaskan pengetahuan ini ke seluruh Eropa, sehingga memicu peremajaan matematika di Eropa, yang sebagian besar sudah tidak aktif selama berabad-abad selama Abad Kegelapan.

Secara khusus, pada tahun 1202, ia menulis sebuah buku yang sangat berpengaruh yang disebut “Liber Abaci” (“Buku Perhitungan”), di mana ia mempromosikan penggunaan sistem angka Hindu-Arab.

Angka Hindu-Arab, memberikan banyak kemudahan baik bagi matematikawan maupun pedagang, daripada angka Romawi yang beredar di Eropa pada sat itu.

Terlepas dari keuntungannya yang nyata, penggunaan sistem di Eropa berlangsung lambat (ini adalah selama masa Perang Salib melawan Islam, suatu waktu di mana segala sesuatu yang berbahasa Arab dipandang dengan penuh kecurigaan), dan angka-angka Arab bahkan dilarang di kota itu.

Di Florence pada tahun 1299, angka arab dilarang dengan dalih bahwa mereka lebih mudah dipalsukan daripada angka Romawi .

Namun, akal sehat akhirnya menang dan sistem baru diadopsi di seluruh Eropa pada abad ke-15, membuat sistem angka Romawi usang.

Notasi bar horisontal untuk pecahan juga pertama kali digunakan dalam pekerjaan ini (meskipun mengikuti praktik bahasa Arab menempatkan fraksi ke sebelah kiri integer).

Fibonacci paling dikenal dengan penemuanya mengenai urutan nomor tertentu, yang sejak itu menjadi dikenal sebagai Fibonacci Numbers atau Fibonacci Sequence.

Dia menemukan urutan – urutan nomor rekursif pertama yang dikenal di Eropa – sambil mempertimbangkan masalah praktis dalam “Liber Abaci” yang melibatkan pertumbuhan populasi hipotetis kelinci berdasarkan asumsi yang diidealkan.

Dia mencatat bahwa, setelah setiap generasi bulanan, jumlah pasangan kelinci meningkat dari 1 hingga 2 hingga 3 hingga 5 hingga 8 hingga 13, dll, dan mengidentifikasi bagaimana urutan berkembang dengan menambahkan dua istilah sebelumnya (dalam istilah matematika, Fn = Fn -1 + Fn -2 ), urutan yang bisa dalam teori extend indefinitely

sejarah matematika fibonacci
Dengan kondisi yang diidealkan, fibonaci menemukan keteraturan perkembang biakan kelinci

Urutan deret hitung yang sebenarnya telah diketahui oleh para matematikawan India sejak abad ke-6, memiliki banyak sifat matematika yang menarik, banyak implikasi dan hubungan urutannya, tidak diketahui oleh orang eropa sampai beberapa abad setelah kematian Fibonacci.

Sebagai contoh, urutan meregenerasi sendiri dalam beberapa cara yang mengejutkan: setiap ketiga F-number habis dibagi 2 (F3 = 2), setiap F-number keempat habis dibagi 3 (F4 = 3), setiap F-number kelima adalah habis dibagi 5 (F5 = 5), setiap F-number keenam habis dibagi 8 (F6 = 8), setiap F-number ketujuh terbagi habis 13 (F7)= 13), dll.

1,1,2,3,5,8,13,21…….. (deret fibonaci)

Jumlah urutan yang sama juga telah ditemukan di mana-mana di alam: antara lain, banyak spesies tanaman berbunga memiliki jumlah kelopak di Fibonacci Sequence; pengaturan spiral nanas terjadi di 5s dan 8s, yang pinecones di 8s dan 13s, dan biji kepala bunga matahari di 21s, 34s, 55s atau bahkan lebih tinggi dalam urutan; dll.

golden rasio di alam
Fibonacci bukanlah penemu golde rasio, tapi pengaruhnya tidak dapat disangkal

Pada 1750-an, Robert Simson mencatat setiap rasio dalam Urutan Fibonacci, dengan akurasi yang semakin tinggi semakin tinggi istilah, rasio sekitar 1: 1,6180339887 (sebenarnya angka irasional sama dengan (1 + √5) ⁄ 2 yang telah dihitung hingga ribuan desimal).

Nilai ini disebut sebagai Golden Ration, juga dikenal sebagai Golden Mean, Golden Section, Divine Proportion, dll, dan biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani phi φ (atau kadang-kadang huruf besar Phi Φ).

Pada dasarnya, dua kuantitas dalam Rasio Emas jika rasio jumlah dari jumlah ke kuantitas yang lebih besar sama dengan rasio kuantitas yang lebih besar ke yang lebih kecil.

Golden Ratio sendiri memiliki banyak properti unik, seperti1 ⁄ φ = φ – 1 (0,618 …) dan φ 2 = φ + 1 (2,618 …), dan ada banyak contoh yang dapat ditemukan baik di alam maupun di dunia manusia.

Sebuah persegi panjang dengan sisi dalam rasio 1: φ dikenal sebagai Golden Rectangle, dan banyak seniman dan arsitek sepanjang sejarah (Dari Mesir kuno hingga Yunani, tetapi lebih populer dalam seni Renaissance Leonardo da Vinci dan sezamannya) karya-karya mereka memiliki proporsional menggunakan Rasio Emas dan Golden Rectangles, yang secara luas dianggap sebagai sesuatu yang secara estetis menyenangkan.

Suatu busur yang menghubungkan titik-titik yang berlawanan dengan persegi panjang Emas bersarang yang lebih kecil membentuk spiral logaritmik, yang dikenal sebagai Spiral Emas.

pengertian-golden-ratio
Golden ratio spiral

Golden Ratio dan Golden Spiral juga ditemukan pada alam, mulai dari cangkang, bunga, tanduk binatang hingga tubuh manusia.

Harus diingat, meskipun, bahwa Deret Fibonacci sebenarnya hanya elemen yang sangat kecil di “Liber Abaci” – memang, urutan hanya menerima nama Fibonacci pada 1877 ketika Eduouard Lucas memutuskan untuk membayar royalty kepadanya setelah menamai deret dengan namannya setelah fibonaci.

Dan bahwa Fibonacci sendiri sama sekali tidak ada hubungannya dengan salah satu sifat matematika yang menarik dari deret angka (Golden Mean dan Golden Rectangles and Spirals, dll.)

Namun, pengaruh buku pada matematika abad pertengahan tidak dapat disangkal, dan itu juga termasuk diskusi dari sejumlah masalah matematika lainnya seperti Teorema Remainder Cina, angka sempurna dan nomor perdana, rumus untuk seri aritmatika dan untuk angka piramidal persegi, bukti geometrik Euclidean , dan studi persamaan linear simultan di sepanjang garis Diophantus dan Al-Karaji.

Dia juga menjelaskan metode perkalian kisi (atau saringan) untuk mengalikan angka-angka besar, sebuah metode – awalnya dipelopori oleh para ahli matematika Islam seperti Al-Khwarizmi – secara algoritme setara dengan perkalian panjang.

Baik itu “Liberación” Fibonacci satu-satunya buku, meskipun itu yang paling penting. “Liber Quadratorum” -nya (“The Book of Squares”), misalnya, adalah sebuah buku tentang aljabar, diterbitkan pada tahun 1225 di mana muncul pernyataan tentang apa yang sekarang disebut identitas Fibonacci – kadang-kadang juga dikenal sebagai identitas Brahmagupta setelah banyak ahli matematika India sebelumnya yang juga sampai pada kesimpulan yang sama – bahwa produk dari dua penjumlahan dua kuadrat itu sendiri merupakan jumlah dari dua kotak misalnya  (12 + 42)(22 + 72) = 262 + 152 = 302 + 12.

Leave a Reply