Home Sains Sejarah: Matematika Sumeria

Sejarah: Matematika Sumeria

116
Pahatan tanah liat yang ditemukan di babelonia

Sumeria (wilayah Mesopotamia, sekarang Irak) adalah tempat pertama kali adaanya tulisan, roda, pertanian, lengkungan, bajak, irigasi dan banyak inovasi lainnya, dan sering disebut sebagai Cradle of Civilization. Orang Sumeria mengembangkan sistem penulisan paling awal – sebuah sistem penulisan piktografik yang dikenal sebagai skrip runcing, dengan menggunakan karakter berbentuk baji yang tertulis pada tablet tanah liat yang dipanggang – dan ini berarti bahwa kita sebenarnya memiliki lebih banyak pengetahuan tentang matematika Sumeria dan Babilonia kuno daripada matematika Mesir awal. Bahkan disini juga ditemukan dengan dugaan kuat, mereka juga punya bahan untu latihan di sekolah dalam masalah aritmatika dan geometris.

Seperti di Mesir, matematika Sumeria pada awalnya dikembangkan sebagian besar sebagai respons terhadap kebutuhan birokrasi ketika peradaban mereka menetap dan mengembangkan pertanian (mungkin pada awal abad ke 6 SM) untuk pengukuran bidang tanah, perpajakan individu, dan lain-lain. Selain itu, orang Sumeria dan Babel perlu mendeskripsikan jumlah yang cukup besar saat mereka mencoba memetakan arah langit malam dan mengembangkan kalender bulan yang canggih.

Mereka mungkin orang pertama yang memberi simbol pada kelompok objek dalam usaha untuk membuat deskripsi lebih banyak jumlahnya menjadi lebih mudah. Mereka pindah dari menggunakan token atau simbol yang terpisah untuk mewakili berkas gandum, toples minyak, dan lain-lain, untuk penggunaan simbol yang lebih abstrak untuk sejumlah hal tertentu. Dimulai pada awal milenium ke-4 SM, mereka mulai menggunakan kerucut tanah liat kecil untuk mewakili satu, bola tanah liat untuk sepuluh, dan kerucut besar selama enam puluh tahun. Selama milenium ketiga, benda-benda ini digantikan oleh persamaan runcing sehingga angka dapat ditulis dengan jarum yang sama yang digunakan untuk kata-kata dalam teks. Sebuah model dasar sempoa mungkin digunakan di Sumeria sejak awal 2700 – 2300 SM.

Matematika Sumeria dan Babilonia didasarkan pada sistem numerik sexegesimal, atau base 60, yang dapat dihitung secara fisik dengan menggunakan kedua belas buku di satu sisi dengan lima jari di sisi lain. Tidak seperti orang-orang Mesir, Yunani dan Romawi, angka Babilonia menggunakan sistem nilai-tempat yang benar, di mana angka yang ditulis di kolom kiri mewakili nilai yang lebih besar, sama seperti pada sistem desimal modern, walaupun tentu saja menggunakan basis 60 bukan basis 10 seperti saat ini. Jadi ,
dalam sistem Babilonia mewakili 3.600 ditambah 60 ditambah 1, atau 3.661. Juga, untuk mewakili angka 1 – 59 di dalam setiap nilai tempat, dua simbol yang berbeda digunakan, simbol satuan () dan simbol sepuluh (10) yang digabungkan dengan cara yang mirip dengan sistem angka Romawi yang umum (misalnya 23 akan ditunjukkan sebagai 1010). Jadi,   1010 mewakili 60 ditambah 23, atau 83. Namun, angka 60 diwakili oleh simbol yang sama dengan angka 1 dan, karena mereka kurang setara dengan titik desimal, nilai sebenarnya dari simbol seringkali harus disimpulkan dari konteksnya.

Angka-angka yang sudah ada sejak jaman babelonia

Seperti yang telah diperkirakan bahwa kemajuan bahasa Babilonia dalam matematika mungkin dikarenakan oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60 – sebenarnya, 60 adalah bilangan bulat terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan bulat dari 1 sampai 6), dan penggunaan modern 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) dalam satu lingkaran, semuanya merupakan warisan dari sistem Babel kuno. Hal ini untuk alasan yang sama bahwa 12 (yang memiliki faktor 1, 2, 3, 4 dan 6) telah menjadi populer secara historis (misalnya 12 bulan, 12 inci, 12 pence, 2 x 12 jam, dll.).

Orang Babilonia juga mengembangkan konsep matematika revolusioner lainnya, sesuatu yang lain yang tidak dimiliki orang Mesir, Yunani dan Romawi, karakter lingkaran untuk nol, meskipun simbolnya lebih merupakan pengganti daripada nomor tersendiri.

Kami memiliki bukti pengembangan sistem metrologi yang kompleks di Sumer dari sekitar 3000 SM, dan tabel perkalian dan pembagian timbal balik (pembagian), tabel kuadrat, akar kuadrat dan akar kubus, latihan geometris dan masalah pembagian dari sekitar tahun 2600 SM dan seterusnya. Kemudian tablet Babilonia yang berasal dari sekitar 1800 sampai 1600 SM mencakup topik yang bervariasi seperti pecahan, aljabar, metode untuk memecahkan persamaan linier, kuadrat dan bahkan beberapa kubik, dan penghitungan pasangan timbal balik reguler (pasang bilangan yang berlipat ganda untuk diberikan 60). Satu tablet Babel memberi perkiraan untuk √ 2 akurat ke lima tempat desimal yang menakjubkan. Yang lain mencantumkan kotak angka sampai dengan 59, kubus angka sampai 32 serta tabel bunga majemuk. Namun satu lagi memberikan perkiraan untuk π dari 3 1/8 (3.125, perkiraan yang masuk akal dari nilai sebenarnya 3.1416).

Gagasan tentang bilangan kuadrat dan persamaan kuadrat (di mana kuantitas yang tidak diketahui dikalikan dengan sendirinya, misalnya x2) secara alami muncul dalam konteks perebutan tanah, dan tablet matematika Babilonia memberi kita bukti pertama tentang solusi persamaan kuadrat. Pendekatan Babilonia untuk memecahkannya biasanya berkisar pada semacam permainan geometrik yang mengiris dan menata ulang bentuk, meskipun penggunaan aljabar dan persamaan kuadrat juga muncul. Setidaknya beberapa contoh yang telah kita tunjukkan menunjukkan pemecahan masalah demi kepentingannya sendiri, bukan untuk menyelesaikan masalah praktis yang konkret.

Babel menggunakan bentuk geometris di bangunan dan desain mereka dan dalam dadu untuk permainan yang begitu populer di masyarakat mereka, seperti permainan kuno backgammon. Geometri mereka diperluas ke perhitungan area persegi panjang, segitiga dan trapezoida, serta volume bentuk sederhana seperti batu bata dan silinder (meski bukan piramida).

Tablet tanah liat Plimpton 322 yang terkenal dan kontroversial, yang diyakini berasal dari sekitar tahun 1800 SM, menunjukkan bahwa orang Babel mungkin telah mengetahui rahasia segitiga siku-siku yang benar (bahwa kuadrat hipotesa sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya ) berabad-abad sebelum Pythagoras Yunani. Tablet tersebut tampaknya mencantumkan 15 segitiga Pythagoras yang sempurna dengan sejumlah sisi, meskipun beberapa mengklaim bahwa itu hanyalah latihan akademis, dan bukan manifestasi Pythagoras yang disengaja.

Leave a Reply