Home Sains Sejarah Perkembangan Matematika: Yunani

Sejarah Perkembangan Matematika: Yunani

107
sejarah perkembangan matetika yunani

Setelah sumeria/babeloniam, mesir sebagai pembentuk dasar matematika, maka Yunani lah yang membuat matematika melompat baik secara konsep maupun metode.

Ketika kerajaan Yunani mulai menyebarkan wilayah pengaruhnya ke Asia Kecil, Mesopotamia dan sekitarnya, orang-orang Yunani sudah cukup pintar untuk mengadopsi dan menyesuaikan elemen-elemen berguna dari masyarakat yang mereka taklukkan. Seperti yang lain, mereka juga mengadopsi unsur matematika dari Babel dan Mesir. Tapi mereka segera mulai memberikan kontribusi penting dalam dan, untuk pertama kalinya, kita dapat mengakui kontribusi individu. Pada masa Helenistik, orang-orang Yunani telah memimpin salah satu revolusi paling dramatis dan penting dalam pemikiran matematis sepanjang masa.

Angka Yunani Kuno

Sistem angka kuno Yunani, yang dikenal sebagai bilangan herodianik, dikembangkan secara keseluruhan sekitar 450 SM, dan penggunaan reguler mungkin pada awal abad ke 7 SM. Itu adalah sistem basis 10 yang serupa dengan sistem Mesir sebelumnya (dan bahkan lebih mirip dengan sistem Romawi yang kemudian), dengan simbol untuk 1, 5, 10, 50, 100, 500 dan 1.000 diulang sebanyak yang dibutuhkan untuk mewakili bilangan yang diinginkan. . Penambahan dilakukan dengan jumlah keseluruhan simbol (1s, 10s, 100s, dll) dalam jumlah yang akan ditambahkan, dan perkalian adalah proses yang sangat rumit, berdasarkan penggandaan berturut-turut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses ini).

Tapi kebanyakan matematikawan Yunani punya dasar geometri. Thales, salah satu dari Seven Sages of Ancient Greece, yang tinggal di pantai Ionia Asia Kecil pada paruh pertama abad ke 6 SM, dia dianggap sebagai orang yang pertama yang meletakkan pedoman untuk pengembangan geometri abstrak.

teori thales

Thales menetapkan apa yang telah dikenal sebagai Teorema Thales, dimana jika sebuah segitiga ditarik dalam lingkaran dengan sisi panjang sebagai diameter lingkaran, maka sudut yang berlawanan akan selalu menjadi sudut yang benar (dan juga beberapa sifat terkait lainnya yang diturunkan dari ini). Dia juga dikreditkan dengan teorema lain, juga dikenal sebagai Teorema Thales atau Teorema Intercept, tentang rasio segmen garis yang dibuat jika dua garis berpotongan dicegat oleh sepasang garis pararel (dan, dengan ekstensi, rasio dari sisi segitiga serupa).

Sampai zaman tertentu, legenda matematikawan Abad ke 6 SM Masyagoras Samos telah menjadi identik dengan kelahiran matematika Yunani. Memang, dia diyakini telah menciptakan kedua kata “filsafat” (“cinta kebijaksanaan”) dan “matematika” (“apa yang dipelajari”). Pythagoras mungkin yang pertama menyadari bahwa sistem matematika yang lengkap dapat dibangun, dimana elemen geometris berhubungan dengan angka. Teorema Pythagoras (atau Teorema Pythagoras) adalah salah satu teorema matematika yang paling dikenal. Tapi dia tetap menjadi tokoh kontroversial, seperti yang akan kita lihat, dan matematika Yunani sama sekali tidak terbatas pada satu orang.

Tiga masalah geometris yang sering disebut sebagai Tiga Masalah Klasik, semua disesesaikan dengan cara geometris murni yang hanya menggunakan sisi lurus dan kompas, berasal dari hari-hari awal geometri Yunani: “kuadrat (atau kuadratur) dari lingkaran “,” penggandaan (atau duplikasi) dari kubus “dan” sudut pandang dari sudut “. Masalah-masalah sulit ini sangat berpengaruh pada geometri masa depan dan menghasilkan banyak penemuan yang bermanfaat, walaupun solusi aktual mereka harus menunggu sampai abad ke-19.

Hippokrates dari Chios (berbeda dengan physician Hippocrates of Kos) adalah salah satu matematikawan Yunani yang menerapkan dirinya pada masalah ini, pada abad ke 5 SM (kontribusinya terhadap masalah “mengkuadratkan lingkaran” dikenal sebagai Lune of Hippokrates). Buku nya yang berpengaruh “The Elements”,berasal dari sekitar tahun 440 SM, merupakan kompilasi pertama dari unsur-unsur geometri, dan karyanya merupakan sumber penting bagi karya Euclid nanti.

Orang-orang Yunani adalah yang pertama kali bergulat dengan gagasan tak terbatas, seperti yang digambarkan dalam paradoks terkenal yang dikaitkan dengan filsuf Zeno dari Elea di abad ke-5 SM. Yang paling terkenal dari paradoksnya adalah Achilles dan the Tortoise, yang menggambarkan ras teoritis antara Achilles dan seekor kura-kura.

Democritus adalah yang paling terkenal dengan gagasannya tentang semua materi yang terdiri dari atom kecil, juga merupakan pelopor matematika dan geometri di abad ke 5 – 4 SM, dan dia menghasilkan karya dengan judul seperti “On Numbers”, “On Geometrics” “On Tangencies”, “On Mapping” dan “On Irrationals”, walaupun karya-karya ini tidak bertahan hingga saat ini. Kami tahu bahwa dia adalah orang pertama yang mengamati bahwa kerucut (atau piramida) memiliki sepertiga volume silinder (atau prisma) dengan dasar dan tinggi yang sama, dan dia mungkin yang pertama mempertimbangkan secara serius pembagian tersebut. objek menjadi jumlah penampang melintang yang tak terbatas.

Namun, memang benar bahwa Pythagoras khususnya sangat mempengaruhi orang-orang setelahnya, termasuk Plato, yang mendirikan Akademi terkenal di Athena pada 387 SM, dan anak didiknya Aristoteles, yang karya logikanya dianggap definitif selama lebih dari dua ribu tahun . Plato matematikawan paling dikenal karena deskripsinya tentang lima padatan Platonik, namun nilai karyanya sebagai guru dan pemikir matematika tidak dapat dilebih-lebihkan.

Siswa Plato, Eudoxus of Cnidus, biasanya dikreditkan dengan penerapan pertama “metode exhaustion” (yang kemudian dikembangkan oleh Archimedes), metode integrasi awal dengan perkiraan berturut-turut yang digunakannya untuk perhitungan volume piramida dan kerucut. Dia juga mengembangkan teori proporsi umum, yang berlaku untuk besaran yang tidak dapat dibandingkan (irasional) yang tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dari dua bilangan bulat, dan juga besaran yang tidak sepadan (rasional), sehingga memperluas gagasan Pythagoras yang tidak lengkap.

Mungkin kontribusi tunggal yang paling penting dari orang Yunani, meskipun – dan Pythagoras, Plato dan Aristoteles semua berpengaruh dalam hal ini – adalah gagasan untuk membuktikan, dan metode deduktif untuk menggunakan langkah-langkah logis untuk membuktikan atau menyangkal teorema dari aksioma yang diasumsikan semula. Budaya yang lebih tua, seperti orang Mesir dan Babel, telah mengandalkan penalaran induktif, yang menggunakan pengamatan berulang untuk menetapkan peraturan praktis. Inilah bukti yang memberi konsep kekuatan matematika dan memastikan bahwa teori yang telah terbukti sama benarnya sekarang seperti dua ribu tahun yang lalu, dan yang meletakkan fondasi untuk pendekatan sistematis terhadap matematika Euclid dan orang-orang yang setelahnya

Leave a Reply